某市三个城镇中心A、B、C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆,以城镇A为出发点设计了3种连接方案（1）AB+BC（2）AD+BC（D为BC中点）（3）OA+OB+OC(O为△A

Question

某市三个城镇中心A、B、C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆,以城镇A为出发点设计了3种连接方案
（1）AB+BC
（2）AD+BC（D为BC中点）
（3）OA+OB+OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点)
要是铺设的光缆长度最短应选哪种方案?
说明理由`
知道第三条最短
有个答案这样 不过不知道会等于那些 假设等边三角形的边长为1,那么AB+BC=2,AD+BC=2分之根号3+1（不好意思我根号打不出来）,而OA+OB+OC=3*3分之根号3=根号3,经比较第三种最小

Answer 1

第三种最短
假设等边三角形的边长为1
AD^2=AB^2-(BC/2)^2
AD=√3/2
O为△ABC三边的垂直平分线的交点
OA=OB=OC=2/3*AD=√3/3
那么AB+BC=2
AD+BC=(√3+2)/2