早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知△ABC为等边三角形,D为AB边所在的直线上的动点,连接DC,以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC的右侧或上侧,点F在DC左侧或下侧),连接AE、BF(1)如图1,若点D在AB边上,
题目详情
已知△ABC为等边三角形,D为AB边所在的直线上的动点,连接DC,以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC的右侧或上侧,点F在DC左侧或下侧),连接AE、BF
(1)如图1,若点D在AB边上,请你通过观察,测量,猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,若点D在AB的延长线上,其他条件不变,线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);
(3)若点D在AB的反向延长线上,其他条件不变,请在图3中画出图形,探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系,并直接写出结论(不需要证明)

(1)如图1,若点D在AB边上,请你通过观察,测量,猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,若点D在AB的延长线上,其他条件不变,线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);
(3)若点D在AB的反向延长线上,其他条件不变,请在图3中画出图形,探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系,并直接写出结论(不需要证明)

▼优质解答
答案和解析
(1)AE+BF=AB,如图1,
∵△ABC和△DCF是等边三角形,
∴CA=CB,CD=CF,∠ACB=∠DCF=60°.
∴∠ACD=∠BCF,
在△ACD和△BCF中
∴△ACD≌△BCF(SAS)
∴AD=BF
同理:△CBD≌△CAE(SAS)
∴BD=AE
∴AE+BF=BD+AD=AB;
(2)BF-AE=AB,
如图2,易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE,
∴AD=BF,BD=AE,
∴BF-AE=AD-BD=AB;
(3)AE-BF=AB,
如图3,易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE,
∴AD=BF,BD=AE,
∴BF-AE=AD-BD=AB.

∵△ABC和△DCF是等边三角形,
∴CA=CB,CD=CF,∠ACB=∠DCF=60°.
∴∠ACD=∠BCF,
在△ACD和△BCF中
|
∴△ACD≌△BCF(SAS)

∴AD=BF
同理:△CBD≌△CAE(SAS)
∴BD=AE
∴AE+BF=BD+AD=AB;
(2)BF-AE=AB,
如图2,易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE,
∴AD=BF,BD=AE,

∴BF-AE=AD-BD=AB;
(3)AE-BF=AB,
如图3,易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE,
∴AD=BF,BD=AE,
∴BF-AE=AD-BD=AB.
看了 已知△ABC为等边三角形,D...的网友还看了以下:
关于边防工作,下列说法不正确的是( )A.边防工作主要包括边防治安工作和边防检查工作B.边防工作包 2020-05-19 …
在直角坐标系中,已知点A(0,2),点B(-2,0)过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC 2020-06-14 …
电影《墨攻》讲述了墨家智者革离孤身拯救遭十万赵国大军围攻的梁城的故事,演员不可能在剧本中看到的是A 2020-07-11 …
(1/2)1、小李边读书边听音乐.2、你不要边做作业边看电视.3、小王要么住在A室要么住在B室.如 2020-07-21 …
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,以AB为一边作等边△ABD,过点B作如 2020-07-22 …
在平面直角坐标系中,A(0,2),B(0,3),过点B作直线l平行x轴,p(a,3)是直线l上的动 2020-07-30 …
ABC三位教师在北京上海成都的中学里担任不同的课程:化学课的教学.已知:(1)A不在北京工作,B不在 2020-11-10 …
5、下列关于Word的叙述中,错误的一条是。(要解释啊)A、按工具栏中的撤消按钮可以撤消上一次的操作 2020-12-12 …
化学与生活、生产、航天、航海等诸多领域相关.下列有关上述领域的描述不正确的是()A.在太空舱可以实现 2020-12-14 …
竞争对手不能相互排斥,造成两败俱伤,而要相互促进,共同提高,以体现[]A.合作离不开竞争,竞争离不开 2020-12-14 …