如图,点O是线段AD的中点,分别以AO,DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC、BD,相交于点E,连接BC.①求证△OBC为等边三角形.②求∠DEA的度数

Question

如图,点O是线段AD的中点,分别以AO,DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,
连接AC、BD,相交于点E,连接BC.
①求证△OBC为等边三角形.
②求∠DEA的度数

Answer 1

① 因为△OAB OCD为等边三角形 且OA =OD
因此OB=OC
因为∠AOB=∠COD=60°
所以∠BOC=60°
因此△OBC为等边三角形
②因为△OAB △OCD △OBC互相全等
因此∠BCD=120° BC=CD
所以∠CBD=∠CDB=30°
所以∠BDA=30°
同理得 ∠CAD=30°
所以∠DEA=120°