设X与Y为随机变量,E(X)=3E(Y)=-2D(X)=9D(Y)=4.在下列情况下,求E(3X-Y),D(3X-Y)(1)COV(X,Y)=1(2)COV(X,Y)=0(3)COV(X,Y)=-1D(3X-Y)=9D(X)+D(Y)-2COV(3X,Y)=9D(X)+D(Y)-6COV(X,Y)这一步是怎麼弄出来的，望指教，

Question

设X与Y为随机变量,E(X)=3 E(Y)=-2 D(X)=9 D(Y)=4.在下列情况下,求E(3X-Y) ,D(3X-Y)
(1)COV(X,Y)=1
(2)COV(X,Y)=0
(3)COV(X,Y)=-1
D(3X-Y) = 9D(X)+D(Y) - 2COV(3X,Y) = 9D(X)+D(Y) - 6COV(X,Y)这一步是怎麼弄出来的，望指教，

Answer 1

E(3X-Y) = 3E(X)-E(Y)
D(3X-Y) = 9D(X)+D(Y) - 2COV(3X,Y) = 9D(X)+D(Y) - 6COV(X,Y)
(1)、E(X) = 3*3-(-2) = 11
D(X) = 9*9+4-6 = 79
(2)、E(X) = 11
D(X) = 9*9+4-0=85
(3)、E(X)= 11
D(X)= 9*9+4-6*(-1)=91
（1）、（2）、（3）中的期望结果一样,方差算法根据协方差的不同而有所不同
回复你：
这个是方差性质公式,要记住的,解题时直接用：
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2COV(aX,bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCOV(X,Y)
D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2COV(aX,bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCOV(X,Y)
这两个看起来长,其实很简单,单个看：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y)
这两个是方差的原始性质公式
D(aX)=a^2D(x)
方差性质：把a提出来要加平方
cov(aX,bY)=abcov(X,Y)
协方差性质公式：就是a,b可以直接提出来
把这几个小公式合到一起就是我上面写的那两个长的