概率论一个题已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品时均有0.1的概率发生故障,先从这100件产品中随机抽取一件,若使用了n次均未发生故障,问n

Question

概率论一个题
已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品时均有0.1的概率发生故障,先从这100件产品中随机抽取一件,若使用了n次均未发生故障,问n至少为多大时,才能有70%的把握认为所取的产品为正品.
参考答案是29

Answer 1

A表示物品是正品,则P(A)=0.1
B表示是次品,则P(B)=0.9
C表示使用n次未发生故障.则
P(C|A)=1 即正品一定无故障
P(C|B)=(0.9)^n
从而由逆概公式可知.
P(A|C)=P(C|A)*P(A)/((P(C|A)*P(A)+P(C|B)*P(B)) = 0.1/(0.1+0.9*(0.9)^n)
由此可得不等式
0.9/(0.9+0.1*(0.9)^n)>=70%
解得n>28.8 因此n=29