某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机取一件，记Xi＝1，若抽到i等品0某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机取一件

Question

某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机取一件，记Xi＝1，若抽到i等品0
某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机取一件，记
Xi＝

1，若抽到i等品

0，其他

(i＝1，2，3)
试求：（1）随机变量X₁与X₂的联合分布；
（2）随机变量X₁与X₂的相关系数ρ．

Answer 1

（1）
设事件A_i表示“抽到第i等品”（i=1，2，3），
由题意知A₁、A₂、A₃两两互不相容，
且P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.1，P（A₃）=0.1，
又：Xi＝

1，若抽到i等品

0，其他

(i＝1，2，3)，
则X₁和X₂的可能取值为：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），
并且有：
P{X₁=0，X₂=0}=P{A₃}=0.1，P{X₁=0，X₂=1}=P{A₂}=0.1，
P{X₁=1，X₂=0}=P{A₁}=0.8，P{X₁=1，X₂=1}=P{?}=0，
于是，得到X₁和X₂的联合概率分布列：
（X₁，X₂）～

(0，0)	(0，1)	(1，0)	(1，1)
0.1	0.1	0.8	0

．

（2）
∵EX₁=1?0.8+0?0.1+0?0.1=0.8，EX₂=0?0.8+1?0.1+0?0.1=0.1，
∴
DX1＝EX12?E2X1＝0.8?0.82＝0.16，
DX2＝EX22?E2X2＝0.1?0.12＝0.09，
EX₁X₂=0?0?0.1+0?1?0.1+1?0?0.8+1?1?0=0，
于是可得：Cov（X₁，X₂）=E（X₁X₂）-EX₁?EX₂=0-0.8*0.1=-0.08，
从而随机变量X₁与X₂的相关系数：
ρ＝(Cov(X1，X2))/(相关问答有N个球,其中有n种颜色且每种颜色球的数量都是相等有一口井连续不断涌出泉水每分钟涌出的水量相等．如果帕费姆夫人多年来烟瘾极大，她终于决心要把香烟彻底戒共30支铅笔,有6种颜色,每种颜色有5支.随机抽铅从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出2袋有6种颜色的珠各12颗.如随意在袋中抽出珠,每次一台水泵在1分钟内把6×103千克的水某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为一道不太简单的牛吃草问题有一口水井,井中有水,无渗（2014•茂名）卫生间有两个开关，开关S1只控制在德国马德堡市的广场上，1654年曾经做过一个著名从1～20这20个数中任意抽取一个数，抽到的数为素首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)