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质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．（Ⅰ）若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；（Ⅱ）若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次

题目详情
质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；
（Ⅱ）若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次品数X的分布列及数学期望．
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）合格品7件，次品3件，对样品进行逐个检测，共有基本事件
A
3
10
种，其中连续检测到三件次品，共有8种，
∴连续检测到三件次品的概率
8
A
3
3
A
3
10
=
1
15
；
（Ⅱ）依题意知，X可取0，1，2，3，则
∴P（X=0）=
C
0
3
C
3
7
C
3
10
，P（X=1）=
C
1
3
C
2
7
C
3
10
，
P（X=2）=
C
2
3
C
1
7
C
3
10
，P（X=3）=
C
3
3
C
3
10
．
X的分布列为：
       X          0        1        2       3
     P    
C
0
3
C
3
7
C
3
10
        		       
C
1
3
C
2
7
C
3
10
         		   
C
2
3
C
1
7
C
3
10
       		       
C
3
3
C
3
10
              
∴EX=0×
C
0
3
C
3
7
C
3
10
+1×
C
1
3
C
2
7
C
3
10
+2×
C
2
3
C
1
7
C
3
10
+3×
C
3
3
C
3
10
=
9
10
．
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