质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．（Ⅰ）若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；（Ⅱ）若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次

Question

质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；
（Ⅱ）若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次品数X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）合格品7件，次品3件，对样品进行逐个检测，共有基本事件

A

3 10

种，其中连续检测到三件次品，共有8种，
∴连续检测到三件次品的概率(8A33)/(A310)=(1)/(15)；
（Ⅱ）依题意知，X可取0，1，2，3，则
∴P（X=0）=(C03C37)/(C310)，P（X=1）=(C13C27)/(C310)，
P（X=2）=(C23C17)/(C310)，P（X=3）=(C33)/(C310)．
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(C03C37)/(C310)	(C13C27)/(C310)	(C23C17)/(C310)	(C33)/(C310)

∴EX=0×(C03C37)/(C310)+1×(C13C27)/(C310)+2×(C23C17)/(C310)+3×(C33)/(C310)=(9)/(10)．