某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件．现从中抽取一件产品，记X=1amp;若抽到为一等品0amp;其它，Y=1amp;若抽到为二等品0amp;其它试求X与Y的相关系数ρ，并判断X与Y是

Question

某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件．现从中抽取一件产品，记X=

1	amp;若抽到为一等品
0	amp;其它

，Y=

1	amp;若抽到为二等品
0	amp;其它

试求X与Y的相关系数ρ，并判断X与Y是否相互独立？

Answer 1

由题意，（X，Y）的联合分布律及各自的边缘分布律为

X\\Y	0	1	pi•
0	0.1	0.2	0.3
1	0.7	0	0.7
p•j	0.8	0.2

所以，E（X）=0.7，D（X）=0.21，E（Y）=0.2，D（Y）=0.16．
又 E（XY）=0，
∴cov（X，Y）=E（XY）-EX•EY=-0.14
∴ρXY＝(cov(X，Y))/(√(DX)√(DY))＝(−0.14)/(√(0.21)√(0.16))＝−0.7638，
由于ρ_XY≠0，所以随机变量X与Y相关，
从而随机变量X与Y不独立．