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某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件.现从中抽取一件产品,记X=1amp;若抽到为一等品0amp;其它,Y=1amp;若抽到为二等品0amp;其它试求X与Y的相关系数ρ,并判断X与Y是
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某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为70件、20件、10件.现从中抽取一件产品,记X=
,Y=
试求X与Y的相关系数ρ,并判断X与Y是否相互独立?
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试求X与Y的相关系数ρ,并判断X与Y是否相互独立?
▼优质解答
答案和解析
由题意,(X,Y)的联合分布律及各自的边缘分布律为
所以,E(X)=0.7,D(X)=0.21,E(Y)=0.2,D(Y)=0.16.
又 E(XY)=0,
∴cov(X,Y)=E(XY)-EX•EY=-0.14
∴ρXY=
=
=−0.7638,
由于ρXY≠0,所以随机变量X与Y相关,
从而随机变量X与Y不独立.
X\\Y | 0 | 1 | pi• |
0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
1 | 0.7 | 0 | 0.7 |
p•j | 0.8 | 0.2 |
又 E(XY)=0,
∴cov(X,Y)=E(XY)-EX•EY=-0.14
∴ρXY=
cov(X,Y) | ||||
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−0.14 | ||||
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由于ρXY≠0,所以随机变量X与Y相关,
从而随机变量X与Y不独立.
看了 某箱装有100件产品,其中一...的网友还看了以下:
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