急……………………一水池装有甲乙两水管,已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时,现在首先打开乙管10小时后,再打开甲管,共同再灌6小时才能将水池灌满,问两水管齐开需要

Question

急……………………
一水池装有甲乙两水管,已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时,现在首先打开乙管10小时后,再打开甲管,共同再灌6小时才能将水池灌满,问两水管齐开需要多少小时才能灌满水池?

Answer 1

设单独开乙管灌满水池需用x小时,那么单开乙管需用x+10小时
所以乙每小时可灌满水池的1/x,甲每小时可灌满水池的1/(x+10)
10/x+6*[1/x+1/(x+10)]=1
10/x+(12x+60)/x(x+10)=1
10x+100+12x+60=x^2+10x
x^2-12x-160=0
(x-20)(x+8)=0
x=20或x=-8(舍去)
因此甲管需用30小时,乙管需用20小时
两个水管一起开,每小时可灌满1/30+1/20=1/12
因此问两个水管齐开需要12个小时才能灌满水池