集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},求证集合A等于集合B集合A属于集合B易证求证集合B属于集合A——QAQ急!抱歉漏了条件：f(x)是单调增函数

Question

集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},求证集合A等于集合B
集合A属于集合B易证 求证集合B属于集合A ——QAQ急!
抱歉漏了条件：f(x)是单调增函数

Answer 1

这个是证明不出来的.
即只能证明出A包含于B
证明如下：
如果a∈A
则a=f(a)
∴f[f(a)]=f(a)=a
∴a∈B
即a的元素一定是B的元素
∴A包含于B
不能证明 B包含于集合A
应该还有别的条件,
f(x)是单调函数,增函数,减函数都可以的.
下面可以使用反证法(增函数)
设 a∈B
则 f[f(a)]=a
假设 f(a)≠a
（1）f(a)>a
则 a=f[f(a)]>f(a)
两者矛盾
（2） f(a)