黑板上写有1,2,3,4.2011一串数,如果每次都擦去最前面的16个数,并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和,直至只剩下1个数则：（1）最后剩下的这个数是多少?（2）所有在黑板上出现过的数的

Question

黑板上写有1,2,3,4.2011一串数,如果每次都擦去最前面的16个数,并在这串数的最后再写上擦去的16个数的和,直至只剩下1个数则：（1）最后剩下的这个数是多少?（2）所有在黑板上出现过的数的总和是多少?（需要过程或方法）

Answer 1

（1）最后剩下一个数=2023066 也就是1+2+3+.+2011的和；
（2）总和=11904920
注：2011-（16*125）=11+125=136-（16*8）=8+8=16-（16*1）=0+1=1=最后一次写上的数
数字总个数=2011+125+8+1=2145个/16=134次.余1个数
（擦去的和）= 16*125次=1+2+...+2000=2001000
（写上的和）=2001000
(余数) 11个=2001+2002+...+2011=22066
（擦去的和）= 16*8次=1811156
（写上的和）=1811156
(余数） 8个=211410
（擦去的和）=16*1次=2023066
（最后一次写上的和）=2023066
以上即为黑板上所有出现过的数字的和,相加后得出总和为 11904920.