在空间直角坐标系中,A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),求三角形ABC的重心G的坐标.不要直接给答案的,

Question

在空间直角坐标系中,A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),求三角形ABC的重心G的坐标.
不要直接给答案的,

Answer 1

∵ABC是等边三角形,D(0,b/2,c/2)点为BC的中点,且△ABC的重心在AD上,设此重心坐标为M( x,y,z).
AM/MD=2/1=2=λ ---【M是线段AD的内分点】
由空间直线的定分点坐标公式,可得：
x=(a+λ*0)/(1+λ)=a/(1+2)=a/3；
y=[0+λ(b/2)]/(1+λ)=(2*b/2)/(1+2)=b/3；
z=[0+λ(c/2)]/(1+λ)=(2*c/2)/(1+2)=c/3.
∴M(a/3,b/3,c/3) -----即为所求.