如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，其中Oy轴正方向竖直向上。在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球从坐标原点0以

Question

如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，其中Oy轴正方向竖直向上。在整个空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电小球从坐标原点0以速度v。沿Ox轴正方向射出，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。
（1）若在整个空间再加一匀强电场，小球从坐标原点O射出恰好做匀速圆周运动，求所加电场的场强大小，以及小球做匀速圆周运动第一次通过z轴的z坐标；
（2）若改变第（1）问中所加电场的大小和方向，小球从坐标原点O射出恰好沿Ox 轴做匀速直线运动，求此时匀强电场场强的大小；
（3）若保持第（2）问所加匀强电场不变而撤去原有的磁场，小球从坐标原点O以速度v ₀ 。沿Ox轴正方向射出后，将通过A点，已知A点的x轴坐标数值为x _A ，求小球经过A点时电场力做功的功率。

Answer 1

（1）设所加电场场强大小为E ₁ ，
由于带电小球从坐标原点O射出在电场和磁场共存的区域做匀速圆周运动，
所以带电小球受到的电场力必定与重力平衡，有qE ₁ =mg，解得
设带电小球做匀速圆周运动的半径为R，
根据牛顿第二定律和向心力公式 ，解得
带电小球第一次通过z轴的z坐标 。 
（2）设所加电场场强大小为E ₂ ，带电小球做匀速直线运动，它所受重力mg、洛伦兹力qv _o B以及电场力qE ₂ 三力合力为零。
因洛伦兹力沿z轴的负方向，重力沿y轴的负方向，所以电场力
解得 。
（3）当撤去磁场后，带电小球只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv。
B，方向指向0z正方向，所以小球在xOz平面做匀变速曲线运动，带电小球沿Ox轴正方向以v。
做匀速直线运动，小球从坐标原点O射出，运动到A点所用时间
带电小球沿0z轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，其加速度大小
带电小球到A点时沿0z正方向的分速度大小为v _z =a _z t
因重力在这个过程中不做功，小球经过A点时，电场力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，
解得 。