如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

Question

如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=(1)/(2)∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

猜想：DE+BF=EF．证明：延长CF，作∠4=∠1，如图：

∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，
在△AGB和△AED中，

∠4=∠1

AB=AD

∠ABG=∠ADE

，
∴△AGB≌△AED（ASA），
∴AG=AE，BG=DE，
在△AGF和△AEF中，

AG=AE

∠GAF=∠EAF

AF=AF

，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF=EF，
∴DE+BF=EF．
证毕．