如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC交DC于F，DE平分∠ADC交AB于E．（1）AD与BC有何位置关系？为什么？（2）求证：DE∥FB；（3）若∠A=50°，求四边形DEBF各个内角的度数．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC交DC于F，DE平分∠ADC交AB于E．
（1）AD与BC有何位置关系？为什么？
（2）求证：DE∥FB；
（3）若∠A=50°，求四边形DEBF各个内角的度数．

Answer 1

（1）AD∥BC，
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；

（2）与（1）同理：CD∥AB，
∴∠2=∠3，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，
∵DE平分∠ADC交AB于E，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=AE，
同理：CF=BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
∴CD-CF=AB-AE，
即DF=EB，
∴四边形DFBE为平行四边形，
∴DE∥FB；

（3）∵四边形DFBE为平行四边形，
∴∠DEB=∠DFB，∠FDE=∠EBF，
∵∠A=50°，
∴∠3=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠DEB=∠DFB=180°-65°=115°，
∵DF∥BE，
∴∠FDE=∠EBF=180°-115°=65°．