如图，将抛物线y=（x-1）2的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=-x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（）A.34<m<3B.34<m<7C.43&lt

Question

如图，将抛物线y=（x-1）² 的图象位于直线y=4以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线y=-x+m与新图象只有四个交点，求m的取值范围．（　　）

A.

(3)/(4)<m<3

B.

(3)/(4)<m<7

C.

(4)/(3)<m<7

D.

(4)/(3)<m<3

Answer 1

令y=4，则4=（x-1）²，
解得x=3或-1，
∴A（-1，4），
平移直线y=-x+m知：直线位于l₁和l₂时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l₁时，此时l₁过点A（-1，4），
∴4=1+m，即m=3．                    
②当直线位于l₂时，此时l₂与函数y=（x-1）² 的图象有一个公共点，
∴方程-x+m=x²-2x+1，
即x²-x+1-m=0有两个相等实根，
∴△=1-4（1-m）=0，
即m=(3)/(4)．                                
由①②知若直线y=-x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为(3)/(4)<m<3；
故选A．