一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4t-2t3，式中x以m计，t以s计．求（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；（2）1s末到3s末的位移、平均速度；（3）1s末到3s末的平均加速度；

Question

一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4t-2t³，式中x以m计，t以s计．求
（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；
（2）1s末到3s末的位移、平均速度；
（3）1s末到3s末的平均加速度；
（4）3s末的瞬时加速度．

Answer 1

（1）最初2s内的位移x=（4×2-2×2³）-0m=0m，则最初2s内的平均速度为0．
位移的导数表示速度，则v=x′=4-6t²，
2s末的速度v₂=4-6×4m/s=-20m/s．
（2）质点在1s末到3s末的位移x1=(4×3-2×33)-(4×1-2×1)m=-44m，
则平均速度

.

v

=(x1)/(t1)=(-44)/(2)m/s=-22m/s．
（3）根据v=4-6t²得，1s末的速度v₁=4-6m/s=-2m/s，
3s末的速度v₃=4-6×9m/s=-50m/s，
则平均加速度

.

a

=(v3-v1)/(t)=(-50-(-2))/(2)m/s2=-24m/s²．
（4）速度的导数表示加速度，则a=v′=-12t，
则3s末的瞬时加速度a=-12×3m/s²=-36m/s²．
答：（1）在最初2s内的平均速度为0，2s末的瞬时速度为-20m/s；
（2）1s末到3s末的位移为-44m、平均速度为-22m/s；
（3）1s末到3s末的平均加速度为-24m/s²；
（4）3s末的瞬时加速度为-36m/s²．