一道高中数学题f(x)=以m为底x的对数,且f（30）=a,f（360）=b,f(108/5)=c,求f(2)

Question

一道高中数学题f(x)=以m为底x的对数,且f（30）=a,f（360）=b,f(108/5)=c,求f(2)

Answer 1

以logm(x)表示以m为底,x的对数.如 log2(4) 表示2为底,4的对数(等于2).
由题意
logm(30)=a,即 logm(2)+logm(3)+logm(5)=a (1)
logm(360)=b,即 logm(360)=logm(2^3*3^2*5)=3logm(2)+2logm(3)+logm(5)=b (2)
logm(108/5)=logm(108)-logm(5)=2logm(2)+3logm(3)-logm(5)=c (3)
解上述关于logm(2),logm(3),logm(5) 的方程组即得
logm(2)=4b/5-c/5-a,logm(3)=a-3b/5+2c/5,logm(5)=a-(b+c)/5.