如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相

Question

如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60°方向，与B相距5海里的C处．求甲、乙两艘轮船之间的距离．

Answer 1

连接AC，由题意可知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°
根据余弦定理可得CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos∠CAD
=25+9-2×5×3×(√(2))/(2)=24-15√(2)
所以CD=√(24−15√(2))海里．
即甲、乙两艘轮船之间的距离为√(24−15√(2))海里．