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海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站，上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°，俯角30°的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60°，俯角60°的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度是
题目详情
海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站，上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°，俯角30°的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西60°，俯角60°的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度是多少？
（Ⅱ）如果轮船的航向和速度不变，它何时到达岛的正西方？
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ） 如图所示，由题意可得AB⊥BC且AB⊥BD，
∵∠ACB=∠DAB=30°，AB=1，
∴BC=
AB=
，BD=
=
，
又∵△BCD中，∠CBD=120°，
∴由余弦定理，得CD2=3+
-2×
×
cos120°=
，解之得CD=
(km)，
∴此轮船的速度v=
÷
=
(km/h)．
（Ⅱ）延长CD，与正西线所在直线交于E，作DF∥CB于F，
则∠DFB=∠DBF=30°，可得DF=DB=
∵∠ACB=∠DAB=30°，AB=1，
∴BC=
| 3 |
| 3 |
| AB | ||
|
| ||
| 3 |
又∵△BCD中，∠CBD=120°，
∴由余弦定理，得CD2=3+
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| 13 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴此轮船的速度v=
| ||
| 3 |
| 20 |
| 60 |
| 39 |
（Ⅱ）延长CD，与正西线所在直线交于E，作DF∥CB于F，
则∠DFB=∠DBF=30°，可得DF=DB=
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