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(2014•四川二模)若对任意x∈A,y∈B,(A、B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,称f(x,y)为关于x、y的二元函数,现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的“广义距
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(2014•四川二模)若对任意x∈A,y∈B,(A、B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,称f(x,y)为关于x、y的二元函数,现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的“广义距离”:
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y=0时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数Z均成立;
现在给出四个二元函数:
①f(x,y)=x2+y2;
②f(x,y)=(x-y)2;
③f(x,y)=
;
④f(x,y)=sin(x-y);
能够称为关于x、y的“广义距离”的函数的所有序号是______.
(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y=0时取等号;
(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数Z均成立;
现在给出四个二元函数:
①f(x,y)=x2+y2;
②f(x,y)=(x-y)2;
③f(x,y)=
x2+y2-xy |
④f(x,y)=sin(x-y);
能够称为关于x、y的“广义距离”的函数的所有序号是______.
▼优质解答
答案和解析
①对于函数f(x,y)=x2+y2:满足非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y=0时取等号;满足对称性:f(x,y)=f(y,x);∵f(x,z)+f(z,y)=x2+z2+z2+y2≥x2+y2=f(x,y)对任意的实数z均成立,因此满足三角形不等式...
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