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若A是非空集合,B是它的幂集,证明不存在双射
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若A是非空集合,B是它的幂集,证明不存在双射
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答案和解析
反证法：
设存在双射 f: A ---> B,
设 M = { a 属于A | a 不属于 f(a)}
设 m = f^(-1)(M).
两种情形：
1. m 属于 M.
2. m 不属于 M.
下面说明,两种情形都不可能.
先说明,比较绕,如果你没绕过来,不是我的错啊. 呵呵, 下面开始：
情形1. m属于 M. 于是 根据M的定义, m 不属于 f(m）=M. 矛盾!
情形2. m不属于 M. 于是 根据M的定义, m 属于 f(m）=M. 矛盾!
所以这样的双射不存在～
设存在双射 f: A ---> B,
设 M = { a 属于A | a 不属于 f(a)}
设 m = f^(-1)(M).
两种情形：
1. m 属于 M.
2. m 不属于 M.
下面说明,两种情形都不可能.
先说明,比较绕,如果你没绕过来,不是我的错啊. 呵呵, 下面开始：
情形1. m属于 M. 于是 根据M的定义, m 不属于 f(m）=M. 矛盾!
情形2. m不属于 M. 于是 根据M的定义, m 属于 f(m）=M. 矛盾!
所以这样的双射不存在～
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