对同一目标进行3次射击,第1、第2、第3次射击的命中概率分别为0.4、0.5、0.7,求（1）在这3次射击中,恰好有1次击中目标的概率；（2）在这3次射击中,至少有1次击中目标的概率.

Question

对同一目标进行3次射击,第1、第2、第3次射击的命中概率分别为0.4、0.5、0.7,求
（1）在这3次射击中,恰好有1次击中目标的概率；
（2）在这3次射击中,至少有1次击中目标的概率.

Answer 1

事件Ai表示“第i次射击命中”i=1,2,3；则P(A1)=0.4 P(A2)=0.5 P(A3)=0.7 P(A1¯)=0.6 P(A2¯)=0.5 P(A3¯)=0.3
(1)P1=P(A1·A2¯·A3¯)+P(A1¯·A2·A3¯)+P(A1¯·A2¯·A3)=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36
(2)至少有一次的对立事件是没有一次射中P2=P(A1¯·A2¯·A3¯)=0.6×0.5×0.3=0.09
所以至少有一次击中目标的概率是1-0.09=0.91