某射击手每次命中目标的概率为23，求X的概率分布和数学期望．（1）连续射击3次，击中目标的次数为X；（2）只有3发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，耗用子弹数X．

Question

某射击手每次命中目标的概率为(2)/(3)，求X的概率分布和数学期望．
（1）连续射击3次，击中目标的次数为X；
（2）只有3发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，耗用子弹数X．

Answer 1

（1）由题意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=（1-(2)/(3)）³=(1)/(27)，
P（X=1）=

C

1 3

((2)/(3))(1−(2)/(3))2=(6)/(27)，
P（X=2）=

C

2 3

((2)/(3))2(1−(2)/(3))=(12)/(27)，
P（X=3）=((2)/(3))3=(8)/(27)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(1)/(27)	(6)/(27)	(12)/(27)	(8)/(27)

EX=0×(1)/(27)+1×(6)/(27)+2×(12)/(27)+3×(8)/(27)=2．
（2）由题意知X=1，2，3，
P（X=1）=(2)/(3)，
P（X=2）=(1)/(3)×(2)/(3)=(2)/(9)，
P（X=3）=(1)/(3)×(1)/(3)=(1)/(9)，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	(2)/(3)	(2)/(9)	(1)/(9)

∴E（X）=1×(2)/(3)+2×(2)/(3)+3×(1)/(9)=(13)/(9)．