数列的极限为什么数列q的n次的极限存在的条件是-1﹤q≤1而数列a1·q的n-1次（等比数列）的极限存在的条件是-1≤q≤1

Question

数列的极限
为什么数列q的n次的极限存在的条件是 -1﹤q≤1
而数列a1·q的n-1次（等比数列）的极限存在的条件是-1≤q≤1

Answer 1

等你学到了微积分才能彻底了解 为什么数列q的n次的极限存在的条件是 -1﹤q≤1
现在只能从反例说起
1.当q不属[-1,1]的时候 q的n次方会随着n趋向无穷,趋向无穷
2.当q=-1时 q的n次方会随着n趋向无穷时,奇偶性的不断变化而极限在-1和1 来回跳动.
以上两种情况都是极限不存在的情况.
极限存在就是说 当n趋向无穷时 q的n次方会被一个事先约定好的固定区间包住,无论这个区间有多小.
即,
当-1﹤q≤1时,q的n次方就会收敛到0,就是说当n趋向无穷时,q的n次方会被一个以0为中心的开区间包住,无论这个区间有多小,我总能找到一个界 N 使得当 n比N大的时候 q的n次方所有值都在这个区间里,一个也出不去.