阅读下文,寻找规律：已知x不等于1,观察下列格式：(1-x)(1+x)=1-x^2;(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3;(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4;...(1)填空：(1-x)()=1-x^8(2)观察上式,并猜想：1.(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=2.(x-1)(x^

Question

阅读下文,寻找规律：已知x不等于1,观察下列格式：
(1-x)(1+x)=1-x^2;
(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3;
(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4;
...
(1)填空：(1-x)(_______________)=1-x^8
(2)观察上式,并猜想：
1.(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=______________
2.(x-1)(x^10+x^9+...x+1)=______________
(3)根据你的猜想,计算：
1.(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=________________
2.1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^2008=___________________

Answer 1

1+x+x^2+x^3+……+x^7
1-x^(n+1)
x^(n+1)-1
1-2^6=-63
2^2009-1