拓展探究题：先观察下列各式,然后回答问题.先观察下列各式,然后回答问题.(x-1)(x+1)=x^2-1,(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1,(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1,……请根据规律,求(x-1)(x^10+x^9+…+x+1)的结果.(要有过程和原

Question

拓展探究题：先观察下列各式,然后回答问题.
先观察下列各式,然后回答问题.
(x-1)(x+1)=x^2 -1,
(x-1)(x^2 +x+1)=x^3 -1,
(x-1)(x^3 +x^2 +x+1)=x^4 -1,
……
请根据规律,求(x-1)(x^10 +x^9 +…+x+1)的结果.
(要有过程和原因!)

Answer 1

哈哈,这可用等比数列来求；
有通式；(1+X+X*2+X*3+.+X*N)(X-1)
=【(1-X*N)/(1-X)】(X-1)
=-(1-X*N)
=(X*N-1)
附；等比数列通项；【A1(1-X*N)】/(1-X) 另外；A1为首项即；1
所以结果为(X*11-1)