椭圆与直线的弦长问题!设椭圆M:2/a?2+y?2/b?2=1(a＞b＞0)的离心率为二分之根号2,长轴长为6又根号2,设过右焦点的倾斜角为α的直线交与A﹑B两点.设过右焦点F与直线AB垂直的直线交椭圆M与C﹑D两点,

Question

椭圆与直线的弦长问题!
设椭圆M:2/a?2+y?2/b?2=1(a＞b＞0)的离心率为二分之根号2,长轴长为6又根号2,设过右焦点的倾斜角为α的直线交与A﹑B两点.设过右焦点F与直线AB垂直的直线交椭圆M与C﹑D两点,求AB+CD的最小值?

Answer 1

a=3根号2 已知e=二分之根号2得c=3即焦点F（3,0）根据第二定义设A（M,N）B(P,Q) 设A在B的右边AF=（6-M）e BF=（6-P）eCD=M-P所以AB+CD=AF+BF+CD=〔12-(M+P)〕e+M-P已知直线过右焦点 当直线斜率为0时由题意不满足当斜率存在且不为0设直线为x=Ky+3联立椭圆 用K表示出M+P 以及M*P进而表示出M-P=根号下（M+P）?2-4M*P得出关于K的式子 求出式子的最小值即可 能看懂吧 圆锥曲线思路简单计算麻烦 一定要认真仔细