椭圆与直线的弦长问题!设椭圆M:2/a?2+y?2/b?2=1(a＞b＞0)的离心率为二分之根号2,长轴长为6又根号2,设过右焦点的倾斜角为α的直线交与A﹑B两点.设过右焦点F与直线AB垂直的直线交椭圆M与C﹑D两点,

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椭圆与直线的弦长问题!
设椭圆M:2/a?2+y?2/b?2=1(a＞b＞0)的离心率为二分之根号2,长轴长为6又根号2,设过右焦点的倾斜角为α的直线交与A﹑B两点.设过右焦点F与直线AB垂直的直线交椭圆M与C﹑D两点,求AB+CD的最小值?

▼优质解答

答案和解析

a=3根号2 已知e=二分之根号2得c=3即焦点F（3,0）根据第二定义设A（M,N）B(P,Q) 设A在B的右边AF=（6-M）e BF=（6-P）eCD=M-P所以AB+CD=AF+BF+CD=〔12-(M+P)〕e+M-P已知直线过右焦点当直线斜率为0时由题意不满足当斜率存在且不为0设直线为x=Ky+3联立椭圆用K表示出M+P 以及M*P进而表示出M-P=根号下（M+P）?2-4M*P得出关于K的式子求出式子的最小值即可能看懂吧圆锥曲线思路简单计算麻烦一定要认真仔细

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