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求函数解析式急!已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出图像,并求出函数的解析式.图像我会画就是怎么求解析式?
题目详情
求函数解析式急!
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出图像,并求出函数的解析式.图像我会画就是怎么求解析式?
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出图像,并求出函数的解析式.图像我会画就是怎么求解析式?
▼优质解答
答案和解析
函数f(x)是定义域在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)
当x≥0时,f(x)=x(1+x)=-f(-x),
令t=-x,∴x=-t
-f(-x)=-f(t)=x(1+x)=-t(1-t),
∴f(t)=t(1-t) (t≤0)
∴f(x)={x(1+x) x≥0
x(1-x) x＜0
∴f(x)=-f(-x)
当x≥0时,f(x)=x(1+x)=-f(-x),
令t=-x,∴x=-t
-f(-x)=-f(t)=x(1+x)=-t(1-t),
∴f(t)=t(1-t) (t≤0)
∴f(x)={x(1+x) x≥0
x(1-x) x＜0
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