已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长要过程和结果的所有情况,好的加十分

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已知直角三角形两条直角边之差为7,他的周长为30,求各边之长
要过程和结果的所有情况,好的加十分

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答案和解析

由题意设两条直角边分别为 a和7+a,其中30>a>0
那么斜边=30-(a+7+a)=23-2a
则由勾股定理有：
(23-2a)平方=a平方+(7+a)平方
529- 92a+4a平方=a平方+49+14a+a平方
2a平方 - 106a+480=0
a平方- 53a+240=0
(a- 5)(a-48)=0
解得：a=5（另a=48不合题意,舍去）
所以各边的长分别为：5,12,13

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