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AB为圆O的直径,CD为圆0的玄且与AB垂直,E为AB上的任意一点,连接C.E与圆O交与F连接D.F交AB延长线于p,设圆O的半径为R,求证oe*0p=R^2
题目详情
AB为圆O的直径,CD为圆0的玄且与AB垂直,E为AB上的任意一点,连接C.E与圆O交与F
连接D.F交AB延长线于p,设圆O的半径为R,求证oe*0p=R^2
连接D.F交AB延长线于p,设圆O的半径为R,求证oe*0p=R^2
▼优质解答
答案和解析
连接FO并延长交圆O于G,连接CG,
则：∠D=∠G,
又：∠CFG+∠G=90度,∠P+∠D=90度
所以：∠CFG=∠P
所以：三角形OEF相似于三角形OFP
所以：OE:OF=OF:OP
即：OF²=OE·OP
所以：R²=OE·OP
则：∠D=∠G,
又：∠CFG+∠G=90度,∠P+∠D=90度
所以：∠CFG=∠P
所以：三角形OEF相似于三角形OFP
所以：OE:OF=OF:OP
即：OF²=OE·OP
所以：R²=OE·OP
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