初三数学急急急.要过程...竞赛哦.请详细解答,谢谢!(1520:13:51)ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交与另外一点P,延长AP与点N,则BN:NC=

Question

初三 数学 急急急. 要过程...竞赛哦. 请详细解答,谢谢! (15 20:13:51)
ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交与另外一点P,延长AP与点N,则BN:NC=                 (图很简单,自己画一画.注意两个圆弧都是在正方形ABCD内的,而且点N补时BC的中点!）（要过程!）

Answer 1

假设BC中点为O,首先,由于DC为以BC为直径的半圆的切线,连接OD,OP,DP很容易证明三角形OCD全等于三角形OPD,连接CP,BP,其中OD交CP于R,过P做PQ垂直于CB交CB于Q
首先显然有有 角PCD=角COD
又弦切角等于圆心角,有角PCD=角CBP
固有角COD=角CBP,固有BP//OD
固有BP=2*OR,其中OD=sqrt(5)/2*a,
又OR=OC^2/OD=sqrt(5)/5*a
有三角形BPQ相似于三角形ODC
有BP/OD=PQ/CD=BQ/OC
=>PQ=2/5*a；BQ=1/5*a;
有PQ//AB
有PQ/AB=NQ/NB=NQ/(NQ+QB)
即2/5=NQ/(NQ+QB)=>NQ=1/15*a
有NB=BQ+NQ=4/15*a
显然,BN:NC=4/15*a：11/15*a=4：11