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求解一道弧与扇形的数学题如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间又怎样的数学关系?为什么?
题目详情
求解一道弧与扇形的数学题
如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间又怎样的数学关系?为什么?
如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.设弦AB的长为d,圆环面积S与d之间又怎样的数学关系?为什么?
▼优质解答
答案和解析
连接OC、OA
大圆半径为OA,小圆半径为OC
环形面积公式为：π(OA²-OC²）
AB是小圆切线,所以OC⊥AB
且AB是大圆的弦,因此AC=AB/2=d/2
三角形AOC是直角三角形,根据勾股定理
OA²-OC²=AC²=（d/2)²=d²/4
所以S=πd²/4
大圆半径为OA,小圆半径为OC
环形面积公式为：π(OA²-OC²）
AB是小圆切线,所以OC⊥AB
且AB是大圆的弦,因此AC=AB/2=d/2
三角形AOC是直角三角形,根据勾股定理
OA²-OC²=AC²=（d/2)²=d²/4
所以S=πd²/4
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