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图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界,两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面,磁感应强度大小都为B,两个区域的高度都为l.一质量为m、电阻为R、边长也为l的单匝矩形导线框abc

题目详情
图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界,两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面,磁感应强度大小都为B,两个区域的高度都为l.一质量为m、电阻为R、边长也为l的单匝矩形导线框abcd,从磁场区上方某处竖直自由下落,ab边保持水平且线框不发生转动.当ab边刚进入区域1时,线框恰开始做匀速运动;当线框的ab边下落到区域2的中间位置时,线框恰又开始做匀速运动.求:
(1)当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v1
(2)当ab边刚进入磁场区域2时,线框的加速度的大小与方向;
(3)线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q.
▼优质解答
答案和解析
(1)ab边刚进入区域1时,线框恰开始做匀速运动,重力与安培力平衡,则有
   mg=BIl,
又I=
E
R
=
Blv1
R

联立得 mg=
B2l2v1
R
  ①
得 v1=
mgR
B2l2

(2)当ab边刚进入磁场区域2时,ab和cd两边都切割磁感线产生感应电动势,回路中感应电动势为E′=2Blv1,感应电流为I′=
E′
R
,线框所受的安培力大小为
  F=2BI′l=
4B2l2v1
R
 ②
由①②得:F=4mg
根据牛顿第二定律得:F-mg=ma
解得,a=3g,加速度方向竖直向上.
(2)当线框的,ab边下落到区域2的中间位置时,线框又开始做匀速运动,设此时线框的速度为v2,安培力为F′=
4B2l2v2
R

则由平衡条件得:mg=F′=
4B2l2v2
R
,③
由①③得v2=
1
4
v1
线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中,械能减小转化为内能,根据能量守恒得
   Q=2mgl-(
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
2

联立解得,Q=2mgl+
15m3g2R2
32B4l4

答:
(1)当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v1
mgR
B2l2

(2)当ab边刚进入磁场区域2时,线框的加速度的大小为3g,加速度方向竖直向上.
(3)线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q为2mgl+
15m3g2R2
32B4l4
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