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已知tana=3tanB其中ab为锐角求a-b最大值及对应的ab的值
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已知tana=3tanB 其中a b为锐角 求a-b最大值及对应的a b 的值
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答案和解析
∵A、B都是锐角,∴tanA＞tanB＞0,∴A＞B,∴A-B为一锐角 tan(A-B)=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）=2tanB/（1+3tan^2 B）=2/（1/tanB+3tanB） ≤2/{2根号（1/tanB×3tanB）}=（根号3）/3 ∴当且仅当tanB=（根号3）/3时,tan（A-B）有最大值为（根号3）/3 即A-B最大值为π/6,此时A=π/3,B=π/6
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