已知角心圆C与y轴相切,圆心C在直线L1:x-3y=0上,且截直线L2:x-y=0所得的玄长为2倍根号7,求圆C的方程

Question

已知角心圆C与y轴相切,圆心C在直线L1:x-3y=0上,且截直线L2:x-y=0所得的玄长为2倍根号7,求圆C的方程

Answer 1

可设C坐标为(3a,a),
又∵圆C与y轴相切,则
圆C半径r=|3a|=3|a|
C到直线L2的距离为d=|3a-a|/√2=√2|a|
由直角三角形勾股定理：
(√2|a|)²+(2√7/2)²=r²=(3|a|)²
整理,得：2a²+7=9a²
a=1 或 -1,则
C(3,1) 或 C(-3,-1)
r=3
∴圆C的方程为(x-3)²+(y-1)²=9 或 (x+3)²+(y+1)²=9.