已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期为π的函数,且当x∈0,π/2时,f(x）=sinx一求证x∈-π/2,0与x∈-π,-π/2的f(x）的解析式相同,并求出此解析式二写出f(x）≥½的x的取值

Question

已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期为π的函数,且当x∈【0,π/2】时,f(x）=sinx
一 求证x∈【-π/2,0】与x∈【-π,-π/2】的f(x）的解析式相同,并求出此解析式
二 写出f(x）≥½的x的取值集合

Answer 1

一 x∈【-π/2,0】时 -x∈【0,π/2】f(-x）=sin(-x)=-sinx
因为f(x)是偶函数,所以x∈【-π/2,0】时 f(x)=f(-x)=sinx
x∈【-π,-π/2】 x+π∈【0,π/2】 f(x+π）=sin(x+π)=-sinx
因为f(x)是周期为π的函数,所以 x∈【-π,-π/2】时,f(x)=f(x+π)=-sinx 解析式不同,题目有误