已知直线L的方程为Y=KX-1,圆方程为X2+Y2-2X+4Y+4=0（2）若直线L与圆相交,玄长为跟号3,求K的值

Question

已知直线L的方程为Y=KX-1,圆方程为X2+Y2-2X+4Y+4=0 （2）若直线L与圆相交,玄长为跟号3,求K的值

Answer 1

圆方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1
所以圆心(1,-2),半径1
弦长为根号3,所以圆心到弦的距离为根号(半径^2 - 弦长一半的平方）
＝根号(1 - 3/4) = 1/2
根据点到直线距离公式
1/2 = |-2 -k +1|/根号(1^2+k^2) = |k+1|/根号(1+k^2)
两边平方得到2(k+1)^2 = 1+k^2
k^2 +4k +1 =0
k = -2 +根号(3),k= -2 - 根号3