三角恒等变已知tan2a=-3/4且a∈（0,3π/2）,又f(x)=sin(a+x)+sin(a-x)-2sina≥0对于x∈R恒成立,求cosa?需过程.谢谢.

Question

三角恒等变
已知tan2a=-3/4且a∈（0,3π/2）,又f(x)=sin(a+x)+sin(a-x)-2sina≥0对于x∈R恒成立,求cosa? 需过程.谢谢.

Answer 1

tan2a=2tana/(1-tan^2a)=-3/4 ,8tana=3tan^2a-3 ,(3tana+1)(tana-3)=0 ,tana=-1/3 ,tana=3
sin(a+x)+sin(a-x)-2sina≥0
2sinacosx-2sina≥0
2sina(cosx-1)≥0
tana=-1/3 ,cosa=-3sina ,cos^2a=9sin^2a=9-9cos^2a ,cosa=-3√10/10