如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点的切线水平，上端A与B点的高度差为h1=l.2m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2=0.45m（传送带传动轮的大小可

Question

如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点的切线水平，上端A与B点的高度差为h₁=l.2m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h₂=0.45m （传送带传动轮的大小可忽略不计）．一质量为m=l．Okg的滑块（可看作质点）从轨道的J点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传动带的速度从C点落到传动带上，传送带逆时针传动，速度大小为v=3．Om/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g=10m/s²，试求：

（1）滑块运动至C点时的速度v_C大小
（2）滑块由A到B的运动过程中克服摩擦力做的功的W_f
（3）滑块在传送带上滑动时与传送带间由于摩擦产生的热量Q．

Answer 1

（1）滑块由B点开始做平抛运动到C点，根据运动的分解，在竖直方向上滑块做自由落体运动，
有v_y²=2gh₂ 可求得 v_y=3.0m/s
把v_C分解得 v_y=v_csinθ  可求得 v_C=5.0m/s
（2）滑块由A点沿轨道滑到B点的过程中，
根据动能定理得：mgh₁-W_f=(1)/(2)m

v

2 B

再根据运动的分解，v_B=v_ccosθ=4.0m/s
可解得滑块克服摩擦力做的功 W_f=4.0J
（3）滑块落到传送带上后先做匀减速直线运动，加速大小设为a
根据牛顿第二定律得，μmgcosθ-mgsinθ=ma
达到传送带的速度所用的时间设为t，则
  v=v_c-at  代入数据解得 t=5.0s
传送带的位移 x₁=vt=15.0m
滑块的位移 x₂=(vC+v)/(2)t=20.0m
此后，滑块和传送带一起向下运动，摩擦力做功但不再产热
所以，滑块在传送带上滑动时由于摩擦产生的热 Q=μmgcosθ（x₂-x₁）=32.0J
答：（1）滑块运动至C点时的速度v_C大小为5.0m/s． 
（2）滑块由A到B的运动过程中克服摩擦力做的功的W_f为4.0J． 
（3）滑块在传送带上滑动时与传送带间由于摩擦产生的热量Q为32.0J．