（2011•沈阳二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为2053π2053π．

Question

（2011•沈阳二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为

(20√(5))/(3)π

(20√(5))/(3)π

．

Answer 1

由三视图知，几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2√(3)，底边上的高是1，
在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，
以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（-1，√(3)，0）
∵（x-2）²+y²+z²=x²+y²+z²，①
x²+y²+（z-2）²=x²+y²+z²，②
(x+1)2+(y−√(3))2+z2＝x2+y2+z2，③
∴x=1，y=√(3)，z=1，
∴球心的坐标是（1，√(3)，1），
∴球的半径是√(12+(√(3))2+12)=

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