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（2011•沈阳二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为2053π2053π．
题目详情
（2011•沈阳二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为20
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▼优质解答
答案和解析
由三视图知，几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2
，底边上的高是1，
在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，
以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（-1，
，0）
∵（x-2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①
x2+y2+（z-2）2=x2+y2+z2，②
(x+1)2+(y−
)2+z2＝x2+y2+z2，③
∴x=1，y=
，z=1，
∴球心的坐标是（1，
，1），
∴球的半径是
=
由三视图知，几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2| 3 |
在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，
以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（-1，
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∵（x-2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①
x2+y2+（z-2）2=x2+y2+z2，②
(x+1)2+(y−
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∴x=1，y=
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∴球心的坐标是（1，
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∴球的半径是
12+(
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