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如图所示,一直角管道AB的长度小于BC的长度,A、C连线在竖直方向上.两个相同的小球1和2分别从A和B两点由静止释放,小球1运动到B点所用时间t1,小球2运动到C点所用时间t2.()A.若管

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如图所示,一直角管道AB的长度小于BC的长度,A、C连线在竖直方向上.两个相同的小球1和2分别从A和B两点由静止释放,小球1运动到B点所用时间t1,小球2运动到C点所用时间t2.(  )
A. 若管道光滑,则t1>t2
B. 若管道光滑,则t1<t2
C. 若两段管道粗糙程度相同,则t1>t2
D. 若两段管道粗糙程度相同,则t1<t2
▼优质解答
答案和解析
过B做AC的垂线交AC于D点,设BD长度为L,∠ABD=θ,则∠DBC=90°-θ
AB、若斜面光滑:对1球:
L
cosθ
=
1
2
gsinθt2;
对2球:
L
sinθ
=
1
2
gcosθt2;
所以时间相等,故选项AB错误;
CD、若斜面粗糙,设动摩擦因数为μ,
对1球:
L
cosθ
=
1
2
(gsinθ-μgcosθ)t12
对2球:
L
sinθ
=
1
2
(gcosθ-μgsinθ)t22
由上两式得时间t的表达式,两表达式作比,因为@<45°,所以sinθ<cosθ,得t1>t2
故选项C正确,D错误;
故选:C.