已知（x-y-6）2+|xy+8|=0．（1）分别求x2+y2，x+y的值；（2）代数式12(x+y+z)2+12（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），先化简再求其值．

Question

已知（x-y-6）²+|xy+8|=0．
（1）分别求x²+y²，x+y的值；
（2）代数式(1)/(2)(x+y+z)2+(1)/(2)（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），先化简再求其值．

Answer 1

∵（x-y-6）²+|xy+8|=0，
∴x-y-6=0，xy+8=0，
解得：x-y=6，xy=-8，
（1）x²+y²=（x-y）²+2xy=36-16=20；
（x+y）²=x²+y²+2xy=20-16=4，即x+y=±2；

（2）原式=(1)/(2)（x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz+x²-2xy+y²-z²）-zx-zy
=x²+y²+zx+zy-zx-zy
=x²+y²
=20．