过点P（-3,-4）作直线l,当l的斜率为何值时（1）l将圆（x-1)^2+(y+2)^2=4平分?（2）l与圆（x-1)^2+(y+2)^2=4相切?（3）l与圆（x-1)^2+(y+2)^2=4相交且所截得弦长=2?

Question

过点P（-3,-4）作直线l,当l的斜率为何值时
（1）l将圆（x-1)^2+(y+2)^2=4平分?
（2）l与圆（x-1)^2+(y+2)^2=4相切?
（3）l与圆（x-1)^2+(y+2)^2=4相交且所截得弦长=2?

Answer 1

圆心为(1,-2),半径为2,
设直线方程y=kx+b
1、平分圆必过圆心(1,-2),又过点P（-3,-4）
则斜率k=(-2+4)/1-(-3)
=1/2
2、y=kx+3k-4
圆心到直线的距离=2
|4k-2|/√(k^2+1)=2
k=0或k=4/3
3、弦长=2
则圆心到直线的距离=√3
|4k-2|/√(k^2+1)=√3
k=(8+√51)/13或
k=(8-√51)/13