设ⓧ是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x≠±y，x，y∈A，都有xⓧy←A，则称运算ⓧ对集合A是封闭的，若M={x|x=a+2b，a，b∈z}，则对集合M不封闭的运算是．（选填：加法、减法、乘

Question

设ⓧ是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x≠±y，x，y∈A，都有xⓧy←A，则称运算ⓧ对集合A是封闭的，若M={x|x=a+√(2)b，a，b∈z}，则对集合M不封闭的运算是______．（选填：加法、减法、乘法、除法）

Answer 1

设x，y∈M，设x=a+√(2)b，y＝c+√(2)d（a，b，c，d∈Z）
所以x+y=（a+c）+√(2)(b+d)
∵a，b，c，d∈Z∴a+c，b+d∈Z
∴加法对集合M封闭
x-y=(a−c)+√(2)(b−d)
∵a，b，c，d∈Z∴a-c，b-d∈Z
∴减法对集合M封闭
xy=(ac+2bd)+√(2)(ad+bc)
∵a，b，c，d∈Z∴ac+2bd，bc+ad∈Z
∴乘法对集合M封闭
(x)/(y)＝(ac−2bd)/(c2−2d2)+√(2)(bc−ad)/(c2−2d2)
∵a，b，c，d∈Z但(ac−2bd)/(c2−2d2)，(bc−ad)/(c2−2d2)不一定是整数
故除法对集合M不封闭
故答案为：除法