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设三阶矩阵A＝abbbabbba，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有（）A．a=b或a+2b=0B．a=b或a+2b≠0C．a≠b且a+2b=0D．a≠b且a+2b≠0
题目详情
设三阶矩阵A＝
，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有（ ）
A．a=b或a+2b=0
B．a=b或a+2b≠0
C．a≠b且a+2b=0
D．a≠b且a+2b≠0
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A．a=b或a+2b=0
B．a=b或a+2b≠0
C．a≠b且a+2b=0
D．a≠b且a+2b≠0
▼优质解答
答案和解析
根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知，秩（A）=2，
故有：|A|＝
＝(a+2b)(a−b)2＝0，
即有a+2b=0或a=b，
但当a=b时，秩（A）=1≠2，
从而必有 a≠b且a+2b=0．
故选：C．
根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知，秩（A）=2，
故有：|A|＝
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即有a+2b=0或a=b，
但当a=b时，秩（A）=1≠2，
从而必有 a≠b且a+2b=0．
故选：C．
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