设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)^T,α2=(2,1,1)^T,都是A属于特征值6的特征向量1）求A的另一特征值,和对应的特征向量2）求矩阵A

Question

设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)^T,α2=(2,1,1)^T,都是A属于特征值6的特征向量
1）求A的另一特征值,和对应的特征向量
2）求矩阵A

Answer 1

这题太麻烦 给你思路吧
3阶实对称矩阵A的秩为2, 所以0是A的特征值
且属于特征值0的特征向量与α1,α2正交
解齐次线性方程组
x1+x2=0
2x1+x2+x3=0
求出一个非零解,即属于特征值0的特征向量α3
令P=(α1,α2,α3)
则 P^-1AP=diag(6,6,0)
所以 A=Pdiag(6,6,0)P^-1.