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选修4-2矩阵与变换(Ⅰ)已知矩阵A=−1ab3所对应的线性变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求A-1.(Ⅱ)已知e1=11是矩阵B=c10d属于特征值λ1=2的一个特征向量,求矩阵B及其另一个特征值及其对

题目详情
选修4-2矩阵与变换
(Ⅰ)已知矩阵A=
−1a
b3
所对应的线性变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求A-1
(Ⅱ)已知
e1
1
1
是矩阵B=
c1
0d
属于特征值λ1=2的一个特征向量,求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量.
▼优质解答
答案和解析
(I)在直线l上取两点(
3
2
,0),(0,-3).
因为
−1a
b3
3
2
 
0 
=
3
2
 
3b
2
 
−1a
b3
作业帮用户 2017-09-21 举报
问题解析
(I)因为矩阵A=
−1a
b3
对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,即直线l上的点经过变换后没有变,因此取直线l上的两点,对其进行变换列出方程方程组解出a、b得到矩阵M,最后根据逆矩阵的公式可求出A-1
(II)根据特征多项式的一个零点为2,解出c=1且d=2,得B=
11
02
,再回代到方程f(λ)=0即可解出另一个特征值为λ2=1,由此即可求出其对应的一个特征向量.
名师点评
本题考点:
几种特殊的矩阵变换;特征值与特征向量的计算.
考点点评:
本题给出矩阵变换,求矩阵A的逆矩阵并求特征向量.主要考查了逆矩阵的求法、特征值与特征向量的计算的知识,同时考查了计算能力,属于中档题.
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