选修4-2矩阵与变换（Ⅰ）已知矩阵A=−1ab3所对应的线性变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求A-1．（Ⅱ）已知e1＝11是矩阵B=c10d属于特征值λ1=2的一个特征向量，求矩阵B及其另一个特征值及其对

Question

选修4-2矩阵与变换
（Ⅰ）已知矩阵A=

−1	a
b	3

所对应的线性变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求A^-1．
（Ⅱ）已知

e1

＝

1

1

是矩阵B=

c	1
0	d

属于特征值λ₁=2的一个特征向量，求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量．

Answer 1

（I）在直线l上取两点（(3)/(2)，0），（0，-3）．
因为

−1	a
b	3

•

(3)/(2)

0

=

−(3)/(2)

(3b)/(2)

，

−1	a
b	3

作业帮用户 2017-09-21 举报

问题解析

（I）因为矩阵A=

−1	a
b	3

对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，即直线l上的点经过变换后没有变，因此取直线l上的两点，对其进行变换列出方程方程组解出a、b得到矩阵M，最后根据逆矩阵的公式可求出A^-1．
（II）根据特征多项式的一个零点为2，解出c=1且d=2，得B=

1	1
0	2

，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ₂=1，由此即可求出其对应的一个特征向量．

名师点评

本题考点：

几种特殊的矩阵变换；特征值与特征向量的计算．

考点点评：

本题给出矩阵变换，求矩阵A的逆矩阵并求特征向量．主要考查了逆矩阵的求法、特征值与特征向量的计算的知识，同时考查了计算能力，属于中档题．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议