设A=（a1+a2+a3+a4）=112313412573，b=a1+a2+a3+a4．（1）求矩阵A的行最简形和秩；（2）求向量组a1，a2，a3，a4的一个最大无关组，再把其余向量用该最大无关组线性表示；（3）求齐次线性方程组Ax=0的

Question

设A=（a₁+a₂+a₃+a₄）=

1	1	2	3
1	3	4	1
2	5	7	3

，b=a₁+a₂+a₃+a₄．
（1）求矩阵A的行最简形和秩；
（2）求向量组a₁，a₂，a₃，a₄的一个最大无关组，再把其余向量用该最大无关组线性表示；
（3）求齐次线性方程组Ax=0的通解；
（4）求非齐次线性方程组Ax=b的通解．

Answer 1

（1）将矩阵A进行初等行变换
A＝

1	1	2	3
1	3	4	1
2	5	7	3

→

1	1	2	3
0	2	2	−2
0	3	3	−3

→

1	0	1	4
0	1	1	−1
0	0	0	0

R（A）=2
（2）向量组a₁，a₂，a₃，a₄的一个最大无关组为a₁，a₂，
且有a₃=a₁+a₂，a₄=4a₁-a₂
（3）由（1）知Ax=0的同解方程组为