早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为n级矩阵,且A²=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
题目详情
设A为n级矩阵,且A²=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
▼优质解答
答案和解析
由A²=E,得A²-E=0,则(A+E)(A-E)=0,且显然A是满秩矩阵
设A+E的秩为r,则(A+E)X=0的解空间是n-r维空间,因此A-E的秩不超过n-r,
即秩(A+E)+秩(A-E)=秩(A+E+A-E)=秩(2A)=n
因此秩(A+E)+秩(A-E)=n
设A+E的秩为r,则(A+E)X=0的解空间是n-r维空间,因此A-E的秩不超过n-r,
即秩(A+E)+秩(A-E)=秩(A+E+A-E)=秩(2A)=n
因此秩(A+E)+秩(A-E)=n
看了 设A为n级矩阵,且A²=E,...的网友还看了以下：
设A是n阶矩阵A^2=E,证明r(A+E)+r(A-E)=n,的一步证明过程不懂由A^2=E,得A 2020-05-14 …
设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则AA的秩小于n,但不为0,BA的秩为n 2020-05-14 …
讲解一下A的秩与A*的秩之间的关系.在习题上见过"若A的秩为n-1,那么A*的秩为1"正确,"若A 2020-07-08 …
已知向量a≠e,|e|=1,满足:任意t∈R.已知向量a不等于e,|e|=1,对任意t属于R,恒有 2020-07-25 …
若函数f(x)在R上可导,且f(x)＞f'(x),当a>b时,下列不等式成立的是A.e^af(若函 2020-07-29 …
已知向量a≠e,|e|=1,对任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,则（a,e皆为向量）A.a⊥ 2020-11-02 …
1.设非零向量a,b,c,d满足向量d=(a·b)c-（a·c)b，求a与b的位置关系。2.已知向量 2020-11-02 …
已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则[]A．a⊥eB．a⊥(a 2020-11-02 …
A是n阶方阵,且满足A^2=E,则下列结论正确的是（）A：若A不等于E,则A+E不可逆B：若A不等于 2020-11-02 …
线性代数问题：关于秩（二）,请写明完整过程,设矩阵B是方阵阵A后加一列所成的新方阵,证明方阵B与方阵 2021-02-10 …