早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为n级矩阵,且A²=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
题目详情
设A为n级矩阵,且A²=E,则秩（A+E）+秩（A-E）=n
▼优质解答
答案和解析
由A²=E,得A²-E=0,则(A+E)(A-E)=0,且显然A是满秩矩阵
设A+E的秩为r,则(A+E)X=0的解空间是n-r维空间,因此A-E的秩不超过n-r,
即秩(A+E)+秩(A-E)=秩(A+E+A-E)=秩(2A)=n
因此秩(A+E)+秩(A-E)=n
设A+E的秩为r,则(A+E)X=0的解空间是n-r维空间,因此A-E的秩不超过n-r,
即秩(A+E)+秩(A-E)=秩(A+E+A-E)=秩(2A)=n
因此秩(A+E)+秩(A-E)=n
看了 设A为n级矩阵,且A²=E,...的网友还看了以下：
设秩是n阶矩阵,证明：秩（A*）=n,如秩（A）=n；秩（A*）=1,如秩（A）=n-1；秩（A* 2020-05-15 …
线性代数矩阵的秩设n阶方阵A的秩为n-1则伴随阵A*的秩线性代数矩阵的秩设n阶方阵A的秩为n-1则 2020-06-18 …
若A为一个n阶矩阵,且A^2=I,证明秩(A+I)+秩(A-I)=n秩（A+B）﹤=秩A+秩B 2020-06-18 …
如何用MATLAB构造满足某条件的N*(N-1)的列满秩矩阵I（n）=（1,.,1）是个1*n的向 2020-06-27 …
大一的现性代数问题,证明题：若A,B都是n阶矩阵,则秩（AB）>=秩（A)+秩(B)-n 2020-06-30 …
A是m*n矩阵其列向量组a的秩等于nA是m*n矩阵它的秩应该小于等于MN中较小的一个数吧.那线性方 2020-06-30 …
讲解一下A的秩与A*的秩之间的关系.在习题上见过"若A的秩为n-1,那么A*的秩为1"正确,"若A 2020-07-08 …
r(A)=r=行秩=列秩=dimV=n-rr(A)为矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩=向量空间（ 2020-11-01 …
设A是n阶方阵,且A^2=A,则必有（）.（A）A的秩为n（B）A的秩为零（C）A的秩与E-A的秩之 2020-11-02 …
问几道《矩阵论》的题1设A为n阶复矩阵,已知A的k重特征值,并且秩A=秩A2（A的平方）,求证：秩A 2021-02-10 …